Template-Type: ReDIF-Paper 1.0
Author-Name: Manuel Morán Cabré
Author-Workplace-Name: Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I (Análisis Económico). Universidad Complutense de Madrid.
Author-Workplace-Homepage: https://www.ucm.es//departamento-de-analisis-economico-y-economia-cuantitativa
Author-Name: José Manuel Rey Simo
Author-Workplace-Name: Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I (Análisis Económico). Universidad Complutense de Madrid.
Author-Workplace-Homepage: https://www.ucm.es//departamento-de-analisis-economico-y-economia-cuantitativa
Title:
 Geometry of self-similar measures
Abstract: Self-similar measures can be obtained by regarding the self similar set generated by a system of similitudes 1J.i = {<Pi}ieM as 
	the probability space associated with an infinite process of Bernouilli trials with state space 1J.i. These measures are 
	concentrated in Besicovitch sets, which are those sets composed oí points with given asymptotic frequencies in their generating 
	similitudes. In this paper we obtain some geometric-size properties of self-similar measures. We generalize the expression of the 
	Hausdorff and packing dimensiona of such measures to the case when M is countable. We give a precise answer to the problem of 
	determining what packing measures are singular viith respect to self-slmilar measures. Both problems are solved by means of a 
	technique which allows us to obtain efficient coverings of balls by cylinder sets. We also show that Besicovitch sets have 
	infinite packing measure in their dimension.
Abstract: Las medidas autosemejantes pueden obtenerse considerando el conjunto autosemejante generado por un sistema de semejanzas 
	1J.i = {<Pi}ieM, como el espacio de probabilidad natural asociado a un proceso infinito de ensayos de Bernouilli con espacio de 
	estados 1J.i. Estas medidas están concentradas en los conjuntos de Besicovitch, que son los conjuntos de puntos cuyas secuencias 
	de semejanzas generadoras tienen frecuencias asintóticas fijadas. En este artículo obtenemos algunas propiedades geométricas de 
	las medidas autosemejantes. Por una parte, generalizamos la fórmula para las dimensiones Hausdorff y packing de las medidas 
	autosemejantes al caso en que M es infinito numerable. También damos una clasificación muy precisa de las medidas packing que son 
	singulares respecto a las medidas autosemejantes. Ambos problemas se resuelven mediante una técnica que permite recubrir de 
	manera eficiente bolas mediante cilindros asociados a la construcción geométrica, Demostramos además que los conjuntos de 
	Besicovitch tienen medida packing infinito en su dimensión.
Keywords:
 Geometry; Self-Similar Measures; Geometría; Medidas autosemejantes.
Length: 23 pages

Creation-Date: 1995
Number:
 95-15
X-File-Ref: http://america.sim.ucm.es/repec/ucm/ref/doctra95-14.txt
File-URL: https://eprints.ucm.es/id/eprint/26499/1/9514.pdf
File-Format: Application/pdf
Handle: RePEc:ucm:doctra:95-14