Template-type: ReDIF-Paper 1.0
Author-Name: Andrés Fernández Díaz

Author-Email: afdiaz@ccee.ucm.es
Author-Workplace-Name:
 Departamento de Economía Aplicada III (Política Económica). Universidad Complutense de Madrid.
Author-Workplace-Homepage:
 https://www.ucm.es//departamento-de-economia-aplicada,-publica-y-politica
Title: Actualidad y aplicaciones de la topología y el análisis funcional
Title: Present and Applications of Topology and Functional Analysis  
Abstract: El principal objetivo que se persigue en este artículo es el tratamiento conjunto de la Topología y el Análisis Funcional como dos ramas inseparables 
	de las matemáticas, destacando el papel de la Topología algebraica en el estudio de determinadas cuestiones en los diferentes campos de la Ciencia, 
	así como la gran ayuda que supone el Análisis Funcional en la solución de importantes problemas que se plantean en dichos campos. Por lo que respecta a 
	la Topología, además de una síntesis sobre lo esencial de su evolución y contenido, se hace una incursión en la Teoría de Catástrofe y en las 
	Matemáticas del Caos como ramas emanadas de la misma. Por lo que respecta al Análisis Funcional estudiamos los espacios vectoriales topológicos, los 
	espacios normados, los espacios de Banach, el espacio topológico dual, el cálculo operacional, la noción de espectro del operador, y el espacio de 
	Hilbert. Finalmente se pone de relieve la aplicación del Análisis Funcional a dos ramas bien distintas de la Ciencia: la Mecánica Cuántica y la 
	Economía.

Abstract: Our aim in this article is to consider Topology and Functional Analysis as closely related branches of mathematics, highlighting the role of the use 
	of algebraic topology in the treatment of certain issues in different fields of Science, as well as the great help of using functional analysis in 
	solving important problems that arise in these fields. With regard to Topology, in addition to a synthesis on the essential of its evolution and 
	content, is carried out as derived from it, a properly formalized exposition of the Catastrophe Theory and the Mathematics of Chaos. Insofar as the 
	Functional Analysis, inseparable from the Topology, we studied the topological vector spaces, the normed spaces, and among them the Banach one, the 
	dual topological space, the operational calculation, the notion of spectrum of the operator, and the Hilbert space. Finally, the application of 
	Functional Analysis to two specific branches of Science is addressed: Quantum Mechanics and Economics.

Keywords: Topología; Análisis Funcional; Teoría de Catástrofes; Matemáticas del Caos; Espacios vectoriales; Espacios de Banach; Espacio de Hilbert; Mecánica 
	Cuántica; Economía. 
 Materia: Análisis funcional.

Keywords: Algebraic Topology; Functional Analysis; Catastrophe Theory; Mathematics of Chaos; Vector spaces; Banach space; Hilbert space; Quantum Mechanics; 
	Economics.
Length: 27 pages 
Creation-Date: 2017
Number: 17-01 
X-File-Ref: http://america.sim.ucm.es/repec/ucm/ref/doctra17-01.txt
File-URL: https://eprints.ucm.es/id/eprint/40910/1/1701.pdf
File-Format: Application/pdf
Handle: RePEc:ucm:doctra:17-01